Graph APIでユーザの情報を得たい場合、下記URLにアクセスすると、該当ユーザが所有する各ページのid, category,nameなど3つの項目を取得できるとドキュメントに書かれています。
https://graph.facebook.com/USER_ID/accounts?access_token=XXXXXX
また、追加でmanage_pagesパーミッションを得ていれば、それぞれのページに関する操作をするためのaccess tokenも含まれるとも書かれています。追加パーミッションの有無に関わらずid, category,nameは取得できるはずなのですが、条件によってnameが取れない場合があることが分かりました。
(再現方法見つけたのはtakejuneさん)

取得できるページの種類

このAPIで取得できるページには、Facebookページだけでなくアプリケーションのプロフィールページも含まれています。アプリケーションのページの場合はcategoryにApplicationが指定され、Facebookページの場合にはFacebookページのカテゴリがcategoryに指定されます。
      {
"name": "Homer's Duty Free Shop",
"category": "Local business", // Facebookページ
"id": xxxxxxxxxxxxx
},
{
"name": "documentation"
"category": "Application", // アプリケーション
"id": xxxxxxxxxxx
}
ユーザ自身のプロフィールページは含まれません。

nameが取れないケース

問題のあったのはアプリケーションページの方でした。アプリケーションを作成するにはCreate Applicationへ行くのが普通ですが、http://developers.facebook.com/setupから作成した場合にnameが渡ってこないようです。
      {
"name": "Homer's Duty Free Shop",
"category": "Local business",
"id": xxxxxxxxxxxx
},
{
"category": "Application",
"id": xxxxxxxxxxx
},
Developersのページで右の一覧に表示される場合にはアプリケーションの名前として出ているのですが、APIで取得するとnameフィールド自体がありません。それだけでなく、アプリケーションのプロフィールページにも名前は表示されませんでした。どうも、http://developers.facebook.com/setupにあるアプリケーション作成ページは古いものかなにかのようです。

まとめ

nameが必ず渡って来ると期待していると不具合の起こる場合がありそうなので気をつけましょう。